Как перевести число в двоичную систему счисления

Перевод чисел между системами счисления — базовая тема школьной и вузовской информатики, а заодно и практический навык для программирования. Разберём, как перевести число из десятичной системы в двоичную (и обратно) вручную, и когда проще воспользоваться готовым инструментом.

Как перевести десятичное число в двоичное

Число делят на 2 столбиком, записывая остатки, пока частное не станет равным нулю. Затем остатки читают снизу вверх.

Пример для числа 13:

13 ÷ 2 = 6, остаток 1
 6 ÷ 2 = 3, остаток 0
 3 ÷ 2 = 1, остаток 1
 1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Читаем остатки снизу вверх: 1101. Значит, 13 в десятичной системе = 1101 в двоичной.

Как перевести двоичное число в десятичное

Каждую цифру двоичного числа умножают на степень двойки по её позиции (справа налево, начиная со степени 0) и складывают результаты.

Для 1101:

1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Таблица для быстрой сверки

А как насчёт восьмеричной и шестнадцатеричной

Та же логика перевода работает для любой системы счисления — меняется только основание (8 для восьмеричной, 16 для шестнадцатеричной с цифрами 0-9 и A-F). Шестнадцатеричная система особенно часто встречается в программировании: HEX-коды цветов, адреса памяти, отладочные дампы.

Как перевести онлайн

Считать столбиком удобно для понимания темы, но для больших чисел и постоянной работы проще использовать конвертер систем счисления — он переводит между двоичной, восьмеричной, десятичной, шестнадцатеричной и base36 системами, поддерживает большие числа и проверяет корректность введённых цифр.